5. Cálculos de velocidad con el principio de conservación del momento lineal (5)

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En general y especialmente en las ciudades es común que en las intersecciones se presenten impactos perpendiculares, donde uno de los dos vehículos impacta con su parte frontal y el otro vehículo impacta sobre uno de sus lados.

En este caso, si se va a realizar el cálculo con los vehículos completamente perpendiculares (90°), se puede utilizar el método de descomposición de los vectores para igualar el vector momentos lineal pos impacto, con los vectores momentos lineales de los vehículos antes del impacto. Si se toman los ejes X y Y sobre las trayectorias preimpacto, entonces los vectores momentos lineales pre impactos tienen respectivamente sólo componentes en X y en Y, por lo que salen dos ecuaciones para determinar las velocidades fácilmente.

Sin embargo, si se quiere profundizar un poco más en estos cálculos, y se realizan las correcciones de las distancias recorridas por los momentos lineales, entonces puede ser mejor el método antes explicado. Además, este método permite variar un poco los ángulos de las trayectorias pre-impacto, teniendo en cuenta que estas, aunque pueden ser completamente perpendiculares, muchas veces dejan la posibilidad abierta de que puedan variar unos pocos grados en uno o los dos sentidos.

Otra variación importante que se puede obtener en un análisis de este tipo, se presenta cuando los dos vehículos, luego del impacto, se desplazan juntos, formando un sólo cuerpo. En este caso, la determinación del vector momento lineal después del impacto no requiere la suma de dos vectores, y es determinado de manera directa con las masas de los dos vehículos y la distancia desplazada por los vehículos luego del impacto.

Finalmente, este método no se recomienda para colisiones muy alejadas de las colisiones perpendiculares (es decir, colisiones rasantes). En estos casos el método es muy sensible a variaciones de los ángulos pre-impacto y los rangos obtenidos serían entonces bastante grandes. Fuera de algunas dificultades adicionales en estos casos, tales como determinar con precisión el posible punto de impacto y la posición relativa aproximada de los vehículos al momento del impacto.

Finalmente dejo a su disposición una hoja de cálculo que permite realizar los cálculos explicados en este aparte.

Hoja de cálculo - velocidad pre impacto colisión dos vehículos

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Fuentes:

- José Sánchez Martí. Aplicación de los cálculos de velocidad a la reconstrucción de accidentes: El informe pericial 1. 4 de noviembre de 2011. Editorial Club Universitario.

- CHARLES Y. Warner, GREGORY C. Smith, MICHAEL B. James, y GEOFF J. Germane.  Collision Safety Engineering, Inc.  Orem, UT.  Friction Aplication in Accident Reconstruction.  Copyright 1983, Society of Automotive Engineers, Inc.  SAE #830612

- LIMPERT, Rudolf.  Motor Vehicle Accident Reconstruction and cause analysis.  Lexis Publishing, Charlottesville, Virginia, Estados Unidos.  ISBN 0-327-04974-X.

Nota: Lo escrito en esta entrada es sólo con fines académicos y no busca que personas que no sean expertas realicen cálculos de accidentes de tránsito. Estos deben ser realizados por peritos en la materia debidamente acreditados.

Nota: Lo escrito en esta entrada es sólo con fines académicos y no busca que personas que no sean expertas realicen cálculos de accidentes de tránsito. Estos deben ser realizados por peritos en la materia debidamente acreditados.

4. Cálculos de velocidad con el principio de conservación del momento lineal (4)

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Tal como se indicó, el procedimiento consiste en utilizar el método del paralelogramo para sumar vectores. Según esto, y conociendo la magnitud del vector suma y los sentidos de los otros dos vectores, se procede a dibujar el paralelogramo así:

Luego, se plantean los ángulos que se conocen y los ángulos del triángulo superior (también se puede trabajar con el triángulo inferior) de la siguiente manera:

Se plantea entonces, para determinar las magnitudes de los momentum lineales de cada vehículo antes del impacto, utilizar la ley del seno, obteniendo las siguientes ecuaciones:

De donde se pueden despejar los momentos lineales de cada vehículo inmediatamente antes del impacto, obteniendo las siguientes ecuaciones:

Finalmente, sólo falta dividir los momentos lineales de cada vehículo antes del impacto por su masa y así finalmente obtener la velocidad de cada vehículo:

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Fuentes:

- José Sánchez Martí. Aplicación de los cálculos de velocidad a la reconstrucción de accidentes: El informe pericial 1. 4 de noviembre de 2011. Editorial Club Universitario.

- CHARLES Y. Warner, GREGORY C. Smith, MICHAEL B. James, y GEOFF J. Germane.  Collision Safety Engineering, Inc.  Orem, UT.  Friction Aplication in Accident Reconstruction.  Copyright 1983, Society of Automotive Engineers, Inc.  SAE #830612

- LIMPERT, Rudolf.  Motor Vehicle Accident Reconstruction and cause analysis.  Lexis Publishing, Charlottesville, Virginia, Estados Unidos.  ISBN 0-327-04974-X.

Nota: Lo escrito en esta entrada es sólo con fines académicos y no busca que personas que no sean expertas realicen cálculos de accidentes de tránsito. Estos deben ser realizados por peritos en la materia debidamente acreditados.

3. Cálculos de velocidad con el principio de conservación del momento lineal (3)

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Como la velocidad es un vector, entonces se requiere determinar su dirección y sentido. El sentido, sale del croquis, según la ubicación del punto de impacto y las posiciones finales de cada vehículo. Y la dirección se puede determinar, por ejemplo, del dibujo a escala mediante una medición directa.

También se puede determinar con las coordenadas de cada vehículo, tanto en su posición final, como en su posición en el punto de impacto.

En ese caso, alfa se determina por trigonometría así:

Luego de tener definidos por completo los vectores velocidad de cada vehículo después del impacto, podemos determinar los vectores de cantidad de movimiento para después del impacto. Para esto basta con multiplicar la masa (un escalar) con el vector velocidad de cada vehículo. Se obtendría así un vector que representaría la cantidad de movimiento de cada vehículo después del impacto, los cuales se proceden a sumar, según se muestra en la siguiente figura.

Se continúa teniendo en cuenta que este vector obtenido, que representa la cantidad de movimiento luego del impacto, es igual al vector de la cantidad de movimiento luego del impacto. En este caso, antes del impacto, se conocen apenas las direcciones y sentido de cada vector que representa la cantidad de movimiento, aunque se desconocen su magnitud, según se aprecia en la siguiente imagen.

Para determinar la magnitud de los momentos lineales de cada vehículo antes del impacto se plantean varios métodos. El más utilizado consiste en plantear dos ecuaciones que representan la suma vectorial por componentes de los vectores, obteniendo un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Sin embargo, en este caso voy a explicar otro método, el cual consisten en utilizar el método del paralelogramo para sumar vectores.

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Fuentes:

- José Sánchez Martí. Aplicación de los cálculos de velocidad a la reconstrucción de accidentes: El informe pericial 1. 4 de noviembre de 2011. Editorial Club Universitario.

- CHARLES Y. Warner, GREGORY C. Smith, MICHAEL B. James, y GEOFF J. Germane.  Collision Safety Engineering, Inc.  Orem, UT.  Friction Aplication in Accident Reconstruction.  Copyright 1983, Society of Automotive Engineers, Inc.  SAE #830612

- LIMPERT, Rudolf.  Motor Vehicle Accident Reconstruction and cause analysis.  Lexis Publishing, Charlottesville, Virginia, Estados Unidos.  ISBN 0-327-04974-X.

Nota: Lo escrito en esta entrada es sólo con fines académicos y no busca que personas que no sean expertas realicen cálculos de accidentes de tránsito. Estos deben ser realizados por peritos en la materia debidamente acreditados.

2. Cálculos de velocidad con el principio de conservación del momento lineal (2)

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Para determinar la velocidad de cada vehículo luego del impacto, se requiere entonces determinar la distancia que cada vehículo recorre luego de impacto.

En este caso se haría el cálculo teniendo en cuenta cada vehículo como un punto y ubicaríamos sus centros de masa, al momento del impacto, ambos sobre el punto de impacto. Ese cálculo se realizaría con las coordenadas obtenidas de la gráfica anterior.

Sin embargo, teniendo en cuenta la geometría de los vehículos, los centros de gravedad de cada vehículo al momento del impacto se encuentran en otro lugar. Esto se puede ver en la siguiente gráfica, donde se propone el cambio que se debe realizar a las coordenadas, antes de determinar las distancias recorridas por los centros de masa de cada vehículo después del impacto. Los vehículos se ubican en el punto de impacto, según su posición relativa aproximada al momento del impacto, la cual es determinada a partir de los daños de los vehículos y las trayectorias previas al impacto de los dos vehículos.

Utilizando el teorema de Pitágoras y las citadas coordenadas, se puede entonces determinar las distancias recorridas por cada vehículo luego del impacto:

En ese caso, según se indicó antes, se puede realizar la corrección del punto de impacto y, en ese caso, las coordenadas del vehículo ubicado al momento del impacto es diferente para cada vehículo.

Las distancias que se obtienen serán las que se utilicen para determinar la velocidad de los vehículos inmediatamente después del impacto y se muestran en la siguiente figura:

Los coeficientes de fricción entre cada vehículo y el suelo se determinan teniendo en cuenta algunos aspectos tales como: el tipo de vehículo que está involucrado, el material del suelo y el estado del suelo (húmedo, seco, etc.).

Además en la ecuación para determinar la velocidad se utiliza g (magnitud de la aceleración de la gravedad), que es: 9,81 m/s².

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Fuentes:

- José Sánchez Martí. Aplicación de los cálculos de velocidad a la reconstrucción de accidentes: El informe pericial 1. 4 de noviembre de 2011. Editorial Club Universitario.

- CHARLES Y. Warner, GREGORY C. Smith, MICHAEL B. James, y GEOFF J. Germane.  Collision Safety Engineering, Inc.  Orem, UT.  Friction Aplication in Accident Reconstruction.  Copyright 1983, Society of Automotive Engineers, Inc.  SAE #830612

- LIMPERT, Rudolf.  Motor Vehicle Accident Reconstruction and cause analysis.  Lexis Publishing, Charlottesville, Virginia, Estados Unidos.  ISBN 0-327-04974-X.

Nota: Lo escrito en esta entrada es sólo con fines académicos y no busca que personas que no sean expertas realicen cálculos de accidentes de tránsito. Estos deben ser realizados por peritos en la materia debidamente acreditados.

1. Cálculos de velocidad con el principio de conservación del momento lineal (1)

Cuando se presenta una colisión entre dos vehículos se puede utilizar una combinación de la ley de la conservación de la energía y el principio de la conservación de la cantidad de movimiento para determinar la velocidad de los vehículos inmediatamente antes del impacto.

Se parte de lo que debemos conocer en un accidente de este tipo para aplicar este método: La posición final de ambos vehículos, los daños de cada vehículo, el punto de impacto y la trayectoria pre-impacto de cada vehículo. Adicional a lo anterior se deben conocer los coeficientes de fricción entre cada vehículo y el suelo y las masas de cada vehículo. Si se trabaja un poco más detallado el método, se requiere entonces conocer las dimensiones de los vehículos.

Comenzamos entonces citando que, tanto antes como después de la colisión, la cantidad de movimiento debe ser igual; es decir:

Donde P representa la cantidad de movimiento y el apóstrofe hace referencia a las variables después del impacto.

Como se puede ver, la cantidad de movimiento es un vector, el cual se deriva de dos valores: la velocidad y la masa de cada vehículo, siendo la velocidad también un vector. Es decir, tenemos que:

Comenzamos el cálculo determinando las velocidades de ambos vehículos después del impacto. Para esto utilizamos la ley de la conservación de la cantidad de la energía, que en este caso nos lleva a la siguiente ecuación:

En ese caso obtenemos V, que representa la magnitud de la velocidad. La dirección y el sentido se obtienen del croquis a escala, del cual debemos obtener los datos según la siguiente gráfica:

Para esta gráfica utilizamos un sistema de referencia, en este caso obtenido de manera aleatoria. A partir de allí determinamos las coordenadas (x,y) que representan el punto de impacto y los centros de masa de cada uno de los vehículos.

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Fuentes:

- José Sánchez Martí. Aplicación de los cálculos de velocidad a la reconstrucción de accidentes: El informe pericial 1. 4 de noviembre de 2011. Editorial Club Universitario.

- CHARLES Y. Warner, GREGORY C. Smith, MICHAEL B. James, y GEOFF J. Germane.  Collision Safety Engineering, Inc.  Orem, UT.  Friction Aplication in Accident Reconstruction.  Copyright 1983, Society of Automotive Engineers, Inc.  SAE #830612

- LIMPERT, Rudolf.  Motor Vehicle Accident Reconstruction and cause analysis.  Lexis Publishing, Charlottesville, Virginia, Estados Unidos.  ISBN 0-327-04974-X.

Nota: Lo escrito en esta entrada es sólo con fines académicos y no busca que personas que no sean expertas realicen cálculos de accidentes de tránsito. Estos deben ser realizados por peritos en la materia debidamente acreditados.